昨天大家分享了2023数学夏校的申请盘点，从竞赛到申请的规划，以及邀请到了Havard和MIT两位学姐与大家分享自己的申请经验！
错过了这场讲座别担心，今天老师就总结回顾讲座中的干货，带大家一起回顾讲座中的重点，希望对同学未来备考有所帮助。
Part1、竞赛生到夏校申请要具备哪些条件？
01、通往大学之路
在2022年我们做的424份录取offer的分析中我们发现，学生们普遍认为最重要的因素是学校的学术成绩，排在第二的则是学科或者说学术的竞赛。对于走理工科路线的学生来讲，顶尖数学夏校是大家绕不开的话题。
02、数学学习的阶段性重点与路径
学习是一件长期主义的事情，如果以数学学科作为日后发展的重点和专业，不同阶段有不同阶段需要关注的重点，机构李老师对此做了拆分，我们一起来看~
G1-G5：扎实的数学基本功与浓厚的数学学习兴趣
计算训练
思维拓展训练
G6-G8：加速进行的数学学习与夯实的竞赛训练
竞赛入门
快速且务实的知识性学习
数学视野拓展
G9-G11：高效与针对性的竞赛学习与备考
更深刻的数学知识学习
由浅入深的研究性学习
接触更深刻背景的数学
G12申请与圆梦世界名校
充沛的学习精力
优越的学习能力与意愿
清晰的学习发展路径
扎实的学术底蕴
自洽的思维观念
03、从Prepare for MIT看数学夏校
MIT申请中对同学们的Math Summer programs给出了一系列列表，除三大营之外，还有AwesomeMath等项目都能够成为大家丰富夏校背景经历的选择。
Part2 顶尖夏校基本情况与申请盘点
本次讲座中，老师主要给同学们分享一些并未出现在官网上的申请经验——
01、Ross营
注意事项：官网上写组委会阅读申请材料的时间是4.1，但是越早提交申请成功率越高（去年晚申学生案例，越早申请solution阅读越细致）
纯数论和抽象代数结合的课程内容
在申请时侧重竞赛能力与成果（当前处在什么样的水平，好的AIME成绩对申请有帮助）
文书有一项需要展现学生的研究型学习能力，和关于数学方面的难题解题经历、论文等：
Essays concerning the applicant＇s interests and goals; and the applicant's work on some challenging math problems.
根据去年学生申请案例，Solution需要对每一个论据解释得非常清楚（Proof)
申请题目特点：具有深刻背景，定义一些概念，看学生对其的理解能力，许多题都会有开放性的小问
02、PROMYS营
需要展现你的9年级校内优秀成绩和经历
课程内容：新生学数论，老生会听常青藤的大学老师的一些讲座，包含图论、Tiling、线性代数等。（丘赛选手要把握老生重新进PROMYS的机会，会有所启发！）
申请题的特点：
含有竞赛题，难度在AMC12中等难度、AIME中等难度。
也同时含有具有深刻背景的题目
例如2021年考的Betty Sequence
2022年直接拿了Hardy的书里的一些结论让学生发现并证明。
2021
2022
03、SUMaC营
SUMaC营非常非常看重解题过程
SUMaC分两期，Programl的主题是抽象代数和数论，Program Il 的主题是代数拓扑，侧重数学研究（并不意味竞赛成绩没有用）
文书类似美本申请，要体现你的科研能力、精神、热情，（不一定是对数学的）需要的是有趣的人，钻研的人。
LaTex能力和群论的知识会是特别加分项
适合今后准备申请数学专业的学生
申请题目特点：以高等代数、抽象代数为背景的题目比较多，学生如果有矩阵计算、置换和等价类的基本直觉会比较有优势。需要有些题目需要完备且复杂的分类讨论。（也可以没有）
04、AwesomeMath营
申请题目特点：就是一张数学竞赛试卷，侧重不定方程，需要有详细解答。
Level1 和Level2做Part l， Level3和Level4只做Partll.
选课要匹配个人能力
Part3 三大夏校申请事项拆解
(1)What do you need to apply?
√Math Ability
√Motivation
√Potential
01、Background学术背景
Competition：
AMC
AIME
HMMT等
GPA/TOEFL
Activities：Research, Reading...(额外的经验）
02、Admission Problems
申请题目解决
Problem Solving
Skills（必须满足）
Math reasoning and writing
Mathematical Thinking
Abstract Thinking（Ross强调）
Proof writing（SUMaC强调）
Originality（希望看到学生个性化、创造性的东西）
Advanced Training
Advanced Math
Theory develop（是否有自发探索理论过程的能力）
03、Essay/Reference letter佐证材料
Talk about Math（表达数学热情与数学理解）
Story
Enthusiasm
Understanding
Motivation（学习数学的动机）
Experience proof （能力的作证）
04、以上三部分的比重
Background在申请开始时就已经基本确定。
Essay和Reference letter每个人要根据自己的实际情况来写——Case by case，相对主观，自由度较大
这三块的比重其实一直在变化，但是近几年来Background即学术背景的重要性越来越强。
有太多优秀的学生申请顶尖夏校，光是得到一个正确的答案，或者说一个相对完整的答案，已经没有办法区分特别多的好学生，因此background和Essay的作用性就越来越重要。
比起正确答案，更希望从你的解题过程中读到学生个人的能力——可以copy答案，但是没有办法copy独特的思想。
How to answer the problem set?
⭐General Philosophy
Do not expect to finish perfectly the first time.
Image you are writing a real math paper that is readable for your classmates.
Every conclusion must be supported.
Every argument should be correct, complete, and explicit.
Show your own thought, intuition, and opinion.
具体解答中的注意事项，以上Step的重点是什么？
Part4、数学夏校学生嘉宾分享
MIT&哈佛学生分享
MIT Tiffany学姐
MIT，大一
目标专业方向：数学和计算机和经济的跨学科
夏校经历：总共参加过两次数学夏校
G10-G11：Ross
G11-G12：SUMaC
Problem set和文书对申Ross起到重要的作用，SUMaC申请时AMC和AIME都打出了一定成绩，竞赛经历数学背景、Problem set和文书结合起来申到了SUMaC。
夏校感受：
因为疫情关系我两年夏校全部都是线上，所以线上的感受肯定没有线下那么好，跟大家讨论都是通过zoom（SUMaC用的是他们斯坦福同学建的一个社交平台，非常有趣），稍微分享一下当时的线上体验。
Ross
Ross每天发给我们一些录好lecture，发一套题目，每天的task就是去完成这些题目。参加过 Ross至少两年的大学生会带领大家组织一些小型zoom eeting带你过这些题目，或者说补充一些额外知识之类的。
因为当时是线上，然后题目是不能题目是不是手写的，所以当时我学了一个打数学技巧叫over leaf（online LaTeX编辑器）一开始还比较吃力，因为我是第一次用 ，之后自己琢磨了很久，琢磨出来还是挺有趣的。可以推荐大家去自学一下，然后用起来非常方便。
Ross的出发点是就当自己什么都不知道，从头到尾开始证明一个基本定理。我觉得这就是非常有趣，因为我之前从来都没有从来都没有从这一个角度去想过数学，Ross就给我这样一个机会去想，比如说古代人怎么会发现这些定理的，然后这些定理是怎么推出来的？我们当时推了很多非常基础的定理，就像比如说最大公约数，最小公倍数关系，到后面也引申出一些比较难的同余问题。
所以Ross是一个非常非常神奇的夏校，他会带你从不同角度去思考一些代数和数论方面的问题。
SUMaC
SUMaC比经历比Ross要好很多，因为Ross毕竟是第一年线上，大家都没有什么经验，SUMaC当时线上每天大概有三个小时左右和教授的zoom lecture，教授会给你介绍一些新的知识，比如说一些定义，还有一些例题会帮助你去做每天的problem set。
SUMaC的problem set会比较接近一些example，比如说他给的例子会多一点，那题目先会引导你去想一些例子，然后再让你去证明一些他想让你证明定理，我觉得SUMaC是比较循循序渐进，也比较approachable的一个夏校。
我当时涉及的内容有number theory, set theory等，这些都非常有趣，也是对我来说比较新的知识，因为我之前research做的也不多，主要是打一些数学竞赛，数学竞赛不会涉及到这些抽象的知识，所以我觉得这两个夏校对我来说还是很有趣的，才让我看到了数学的另外一个方面，这可能是我在数学竞赛的时候所学习不到的。
夏校申请建议：
不管你的background是怎么样的，首先文书一定要写得比较真诚，就是一定要based on your personal experience。这样会写出来非常真实——你对数学的感觉是怎么样，你对research的感觉怎么样？然后你为什么想去参加数学夏校？有哪些topic是你非常想学习到的？
关于无从下手的Problem：我会建议大家先去想些example，比如说他会给你一些非常大的generalize To N，你可以先从1, 2, 3这样子开始想，然后想是不是有一些special cases，可能会稍微容易打开思路；还有一些题目它会让你casework非常繁琐，所以建议大家也花更多的时间和精力。
最后写solutions的时候一定要非常简洁，把自己思路都写出来。
哈佛Tracy学姐分享T
哈佛大学，大一
目标专业方向：应用数学和分子生物学
夏校经历：总共参加过两次数学下校
第一次是10年级的时候参加的USA/Canada Math Camp
第二次是11年级的时候参加SUMaC
夏校感受：
USA/Canada Math Camp
一年大概招120个学生左右，整个camp的时间是5个星期，有三点让我印象特别深刻。
第一点是选课的自由性很大，Math Camp大概聘了20个老师左右，这当中有教授也有在读的研究生和博士生，然后他们每一周都会开一门新的课，所以说相当于你每周都有10-20门课，可以从中选三门，下周又会有新的课表，你又可以上新的课，这些课涵盖的内容有群论、数论、图论、概率论、拓扑、高等数学比较主要的分支是应有尽有，一下子学这么多不同的高等数学方面的内容，肯定是比课内学习的挑战要大一点。
Math Camp有一个特别好的support system，他每一个老师首先自己要带大概6~8个学生，然后像我跟我的老师每周都会聊一两次天，有时候是我跟他分享一些我学到的有趣的内容，课程里的一些收获，然后如果我有一些问题的话，他也会随时给我提供建议，帮我找到我需要的帮助。而且在早上三个小时的上课之后，有两个小时的时间老师会hold office hours，也就是说这两个小时的时间他完全开放给学生，你可以去找他问一些作业里面不明白的问题，或者上课没有听懂的或者你感兴趣的课题，他都会把时间留出来给你解答。
当时因为是2020年，所以说我参加的Math Camp全程都是线上的，但是我们也有一个虚拟的校园，有好几个房间，有教室、有宿舍、有庭院，都是根据我们线下真实的宿舍来画的。我记得当时我们有一个公告栏，上面随时都有几十上百张海报，是学生自己组织的兴趣小组，有看书的、玩策略，游戏的、语言方面的。所以说我感觉Math Camp除了是一个学习数学的平台之外，其实是community的性质特别强，它是社区是一个集体，跟Math Camp其他学生有机会交流各自相同的兴趣，互相认识，成为朋友的机会很多。
SUMaC
我参加完Math Camp之后感觉学到了很多，整个经历也很开心。所以说第二年我又去申请了SUMaC。
SUMaC它有很多自己的优势和特点。它有两个项目，一个是数论和抽象代数，一个是拓扑，这两个项目是分开来的，我参加的是数论和抽象代数。
SUMaC在学术上面更加专注，三个星期学的是一套成体系的内容，从最基础的数论和抽象代数的基本功，每节课都慢慢往上积累，到最后能证明一些比较复杂的定理，相当于学得更加像一门大学课程，更加严谨一些。
SUMaC的学术课程当中是证明为主，所以说我们作业也主要是证明，而且要比课上讲的内容更难一点，需要你思维能拓展开，所以说SUMaC鼓励你不是一个人写作业，而是要跟几个同学一起。所以说从camp一开始的时候就会被分到一个problem solving group，有两三个其他同学每天都可以都跟你一起写作业。在这个过程当中，每个人因为自己有不同的长处，都会提出一些别人想不到的想法，互相结合在一起之后感觉很难的题目有时候也能有个思路，还是蛮不错的。
最后是SUMaC虽然说只有短短的三个星期，但是在最后的一个半星期，每个人都有机会做一个小的独立研究项目，主要是你根据你比较感兴趣的方向，去学习一个课上没有学过的内容，做成一个小的演说，在最后一天分享给其他同学。我们班上的同学也都做了各种各样有趣的课题，有同学讲了数论是怎么应用在计算机当中的，有同学讲了折纸中的数学都很有趣。
如果对申请数学夏校感兴趣的话，每个夏校申请都需他们都会给你出一套题目，一般是几道证明题，需要你把你的思路证明过程写下来，作为申请的一部分交上去，这些证明题一般来说都比较抽象，需要很多时间去思考，所以说最好是题目一出来就先去看一看，想一想，如果一开始没有想到能整体解决这个证明特别好的思路，可以先从比较具体的方面入手，试一试例子，分类讨论之类的，看能不能给整体思路有一个启发。
总的来说，我感觉这两次夏校的经历都很有意思，也蛮有收获的，谢谢大家。
